1. Que veut-on dire par connaissances mathématiques des enseignants ? Fait-on référence à leurs connaissances mathématiques académiques ou à leur connaissance mathématique des concepts scolaires ? Ceci mène à la question sur les connaissances nécessaires pour un enseignant de mathématiques : à quel point un enseignant doit-il en savoir plus que ce qu'il enseigne ? Quelle est la nature de ce surplus ? Qu'est-ce que ce surplus apporte ou n'apporte pas à ces enseignants ? Est-ce que ces connaissances constituent un enjeu crucial dans ce qui se passe objectivement et spécifiquement dans les salles de classe ?
2. Que connaît-on des connaissances mathématiques des enseignants de l'élémentaire ? Et du secondaire ? Quels étayages les recherches apportent-elles sur ces questions ? De récentes recherches pointent, par exemple, la présence chez les enseignants de mathématiques de connaissances spécifiques qu'ils mettent en place dans leurs pratiques quotidiennes (par exemple, le concept de Mathematics-for-Teaching initié par Ball & Bass, 2003, le pedagogical content knowledge de Shulman, 1986, ou celui de connaissances didactiques mentionné, entre autres, par Houdement & Kuzniak 1996 ou Margolinas, Coulange & Bessot, 2005), qu'en est-il de ces " connaissances mathématiques en action " ?
3. Que sait-on de l'impact de ces connaissances diverses (académiques, scolaires, didactiques) sur les pratiques d'enseignement des enseignants ? Quelles relations y-a-t-il entre connaissances mathématiques et pratiques d'enseignement ? Et avec l'apprentissage des élèves ? Ces relations, si elles sont établies, sont-elles caractéristiques des diverses connaissances mathématiques ?

1. Les modalités de formation sont très variables selon les contextes nationaux, on peut distinguer les systèmes avec des " formation successives " (formation académique suivie d'une formation " didactique ", " pédagogique " et/ou " professionnelle ") et les systèmes avec des " formations simultanées " (il existe bien sûr des systèmes intermédiaires). Quelle formation mathématique pour les futurs enseignants est pratiquée selon le contexte institutionnel ? Quelles en sont les modalités ? Et les contenus ? (Peut-on tenter des comparaisons ?) Quelles sont les contraintes fondamentales qui pèsent sur les modèles de formation actuels ?
2. Quelles propositions peuvent être faites quant à la formation mathématique des enseignants ? Quelles expérimentations ? La formation aux mathématiques académiques et la formation au métier d'enseignant de mathématiques sont souvent vues comme indispensables mais opposées (le développement de l'une se faisant au détriment de l'autre). Est-il possible de dépasser cette opposition ?
3. Quel rôle la formation continue peut-elle avoir dans la formation mathématique des enseignants ?
4. Sur toutes ces questions, comment la distinction entre formation des enseignants de l'élémentaire et formation des enseignants du secondaire est-elle abordée.

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